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数学教育不能从培养数学家的要求出发

[12-26 23:23:15]   来源:http://www.xuexi518.com  数学名师   阅读:9999

概要:等。中学几何课上,讲公理不如讲原理,例如三角形全等的条件,就是一个原理。我们选择若干个原理,将几何内容串起来,比公理系统要好。一部经典力学,就是从牛顿三大定律(三个原理)推演出来的,也有人认为,从原理出发不严格,使用公理体系才能做到严密,这是在唬人骗人,中学几何课程根本做不到希尔伯特《几何基础》那样的严格性,欧几里得《几何原本》里的公理体系也是不严格的,我们没有必要去追求这种公理系统的严密性。当然,我决不是否认逻辑推理的重要性。一旦把几个重要的原理确定下来,我们还是要一步步地严格论证,从原理出发,推出那些几何学命题和结论。另一方面,几何学有形象化的好处,几何会给人以数学直觉。不能把几何学等同于逻辑推理。应该训练学生的逻辑推理能力,但也应适可而止。只会推理,缺乏数学直觉,是不会有创造性的。不论是几何,还是代数,都要讲“推理”。你在解方程时,把一个方程化成另一个方程,就要讲“同解”的道理。使用一种算法解问题,也要论证其合理性。任何数学都要讲逻辑推理,但这只是问题的一个方面,更重要的是用数学去解决问题,解决日常生活中,其他学科中出现的数学问题。学校里给的数学题目都是有答案的,已知什么,求证什么,都是清楚的,题目也一定是做得出的。但是将来到了社会上,所面对的问题大多是预先不知道答案的,甚至不知道是否会有答案。这就要培养学生的创造能力,学会处理各种实际

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数学教育不能从培养数学家的要求出发

现在大家在研究数学教育改革问题,我的看法是既要积极,也要慎重,不可草率从事。这是因为它牵涉面很大:全国有两亿中、小学生,他们的数学素质如何,直接会影响未来世纪的国家建设,我们的本意是想改得好一些,但是搞得太急,没有充分论证和经过试验,那是不成的。

数学家谈数学教育改革,不能只从培养数学家的角度来看问题。一万人口中顶多有一两个数学家,不能用数学家的要求来指导中小学数学教学。我们常常以自己如何走上数学道路的经验来判断是非,那是不全面的。

我比较喜欢几何,这里先谈谈中学几何课程的改革。我常常听到一些意见,认为中学的几何必须是一个公理系统,我不赞成。中国古代的几何学,没有公理体系,但是有原理,例如出入相补原理等等。中学几何课上,讲公理不如讲原理,例如三角形全等的条件,就是一个原理。我们选择若干个原理,将几何内容串起来,比公理系统要好。一部经典力学,就是从牛顿三大定律(三个原理)推演出来的,也有人认为,从原理出发不严格,使用公理体系才能做到严密,这是在唬人骗人,中学几何课程根本做不到希尔伯特《几何基础》那样的严格性,欧几里得《几何原本》里的公理体系也是不严格的,我们没有必要去追求这种公理系统的严密性。

当然,我决不是否认逻辑推理的重要性。一旦把几个重要的原理确定下来,我们还是要一步步地严格论证,从原理出发,推出那些几何学命题和结论。另一方面,几何学有形象化的好处,几何会给人以数学直觉。不能把几何学等同于逻辑推理。应该训练学生的逻辑推理能力,但也应适可而止。只会推理,缺乏数学直觉,是不会有创造性的。

不论是几何,还是代数,都要讲“推理”。你在解方程时,把一个方程化成另一个方程,就要讲“同解”的道理。使用一种算法解问题,也要论证其合理性。任何数学都要讲逻辑推理,但这只是问题的一个方面,更重要的是用数学去解决问题,解决日常生活中,其他学科中出现的数学问题。学校里给的数学题目都是有答案的,已知什么,求证什么,都是清楚的,题目也一定是做得出的。但是将来到了社会上,所面对的问题大多是预先不知道答案的,甚至不知道是否会有答案。这就要培养学生的创造能力,学会处理各种实际数学问题的方法,但要做到这一点,光凭逻辑推理是不够的。

顺便说一句,中学里“对数”的地位似乎应当重新估计。过去学对数主要是为了查对数表以便简化计算,现在有了计算器,对数的这一功能已被取代了,至干对数函数,那恐怕还是要的。

大家谈到我的研究工作,即数学定理的机械化证明,是否可用于中学数学课程改革,我也没有把握。我只是在一个会上谈了设想,有些同志觉得可以试试,至于是否可行,现在还不知道。由干电子计算机的出现,解析几何的重要性在增加,中学里结合解析几何方法学习平面几何,也许值得作进一步研究。不过,我仍回到我刚开始说的一句话,即数学教育改革一定要慎重考虑。一定要经过试验,而且首先要在教师中进行试验。中学里渗透机械化证明的思想,也一定要慎重才好。

(文 中国科学院系统科学研究所 吴文俊 整理 华东师大 张奠宙教授)
 


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